Cho tứ giác ABCD.Gọi E;F;K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC ,AC a) So sánh các độ dài EK và CD ; KF và AB b) CMR: `EF le (AB+CD)/2` Giải thích kĩ

Lời giải:

a) Xét $\triangle ACD$ có:

$\begin{cases}AE = ED = \dfrac12AD\\AK = KC = \dfrac12AC\end{cases}(gt)$

$\Rightarrow EK$ là đường trung bình của $\triangle ACD$

$\Rightarrow \begin{cases}EK//CD\\EK = \dfrac12CD\end{cases}$

Chứng minh tương tự, ta được:

$\begin{cases}KF//AB\\KF = \dfrac12AB\end{cases}$

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta được:

$\quad EF \leqslant EK + KF$

$\Leftrightarrow EF \leqslant \dfrac{AB + CD}{2}$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow AB//CD\Leftrightarrow ABCD$ là hình thang