Cho tứ giác ABCD.Gọi E;F;K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC ,AC a) So sánh các độ dài EK và CD ; KF và AB b) CMR: `EF le (AB+CD)/2` Giải thích kĩ

Cho tứ giác ABCD.Gọi E;F;K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC ,AC
a) So sánh các độ dài EK và CD ; KF và AB
b) CMR: `EF le (AB+CD)/2`
Giải thích kĩ phần b đoạn `<` thôi ạ. Không cần vẽ hình làm phần a và CM dấu `=` của phần b

0 bình luận về “Cho tứ giác ABCD.Gọi E;F;K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC ,AC a) So sánh các độ dài EK và CD ; KF và AB b) CMR: `EF le (AB+CD)/2` Giải thích kĩ”

  1. Lời giải:

    a) Xét $\triangle ACD$ có:

    $\begin{cases}AE = ED = \dfrac12AD\\AK = KC = \dfrac12AC\end{cases}(gt)$

    $\Rightarrow EK$ là đường trung bình của $\triangle ACD$

    $\Rightarrow \begin{cases}EK//CD\\EK = \dfrac12CD\end{cases}$

    Chứng minh tương tự, ta được:

    $\begin{cases}KF//AB\\KF = \dfrac12AB\end{cases}$

    b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta được:

    $\quad EF \leqslant EK + KF$

    $\Leftrightarrow EF \leqslant \dfrac{AB + CD}{2}$

    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow AB//CD\Leftrightarrow ABCD$ là hình thang

     

    Bình luận

Viết một bình luận