Cho tứ giác ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC; qua C vẽ đường thẳng song song với AB sao cho chúng cắt nhau tại H. Chứng minh HD = 2EF.
Cho tứ giác ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC; qua C vẽ đường thẳng song song với AB sao cho chúng cắt nhau tại H. Chứng minh HD = 2EF.
Xét tứ giác ABHC :
có AB//CH(gt)
mà BH//AC(theo gt)=>ABHC là hình bình hành
mà BC,AH là đường chéo mà F lại là trung điểm của đường chéo BC=> F cũng là trung điểm của AH
=>A,F,H thẳng hàng và AF=1/2.AH
Xét ΔADH có :
+AE=1/2.AD
+AF=1/2.AH
=>EF là đường trung bình của tam giác ADH=>EF=1/2.DH
.