cho tu giac abcd , goi m n lan luot la trung diem ad , bc . cmr mn<\ ( ab+cd)/2 . dau = xay ra khi nao

0 bình luận về “cho tu giac abcd , goi m n lan luot la trung diem ad , bc . cmr mn<\ ( ab+cd)/2 . dau = xay ra khi nao”

1. Gọi $I$ là trung điểm $AC$

   Ta có:

   $AM = MD \,(gt)$

   $AI = IC$ (cách dựng)

   $\Rightarrow MI$ là đường trung bình

   $\Rightarrow MI//CD; \, MI= \dfrac{CD}{2}$

   Chứng minh tương tự, ta được:

   $NI//AB; \, NI= \dfrac{AB}{2}$

   Xét $∆MIN$ có:

   $MI + IN \geq MN$

   $\Leftrightarrow \dfrac{AB + CD}{2} \geq MN$

   Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow M, I, N $ thẳng hàng

   $\Leftrightarrow MN//AB//CD$

   $\Leftrightarrow ABCD$ là hình thang đáy $AB, CD$

   Bình luận