cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tđ của AB,BC,CD,DA.
a) tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao?
b) tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông ?
c) với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tđ của AB,BC,CD,DA.
a) tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao?
b) tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông ?
c) với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
the bài ra ta có
⇒\begin{cases} MN//PQ\\NP//QN \end{cases}
`⇒MNPQ` là hình vuông
`⇔MQP=QPN=PNQ=NQM=90`độ
`⇔BAC=ABC=BCD=CBD=90`độ
`⇒ABCD`vuông
`⇒ABCD`vuông và `MNPQ` là hình vuông
`⇒(SABCD)/(SMNPD)=(AB.BC)/(MN.NP)=(AB^2)/(MN^2)=(4BM^2)/(2BM^2)=2`
the bài ra ta có
`MN////BD; PQ////BD;NP////AC; QM////AC`
⇒\begin{cases} MN//PQ\\NP////QN \end{cases}
`⇒MNPQ` là hình bình hành
`MNPQ` là hình vuông
`⇔MQP=QPN=PNQ=NQM=90`độ
`⇔` cách góc phụ nó cộng lại vuông
`⇔BAC=ABC=BCD=CBD=90`độ
`⇒ABCD`vuông
ta có :`ABCD`vuông và `MNPQ` là hình vuông
`⇒(SABCD)/(SMNPD)=(AB.BC)/(MN.NP)=(AB^2)/(MN^2)=(4BM^2)/(2BM^2)=2`