Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O ) . I là điểm chính giữa của cung nhỏ AB .
IC , ID cắt AB lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng tứ giác CDFE nội tiếp .
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O ) . I là điểm chính giữa của cung nhỏ AB .
IC , ID cắt AB lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng tứ giác CDFE nội tiếp .
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, I là điểm chính giữa cung AB ⇒ sđAI = sđBI
Ta có:
ˆAEDAED^ = sđAD+sđBI2sđAD+sđBI2 = sđAD+sđAI2sđAD+sđAI2 = sđDI2sđDI2
và ˆFCDFCD^ = sđDI2sđDI2 (góc nội tiếp chắn cung CD)
⇒ ˆFCDFCD^ = ˆAEDAED^
⇒ Tứ giác CDEF nội tiếp (đpcm)
b, Gọi G = IO ∩ (O)
Ta có: sđAI = sđBI ⇒ sđGA = sđGB
⇒ ˆAIOAIO^ = ˆBIOBIO^ (góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
⇒ IO là phân giác của ˆAIBAIB^