Cho tứ giác ABCD nỗi tiếp đường tròn (). P là giao điểm của AD và BC. O la giao điểm của AB và CD. Tia phân giác của góc AQD cát PD, PC theo thứ tự tại M, N Trên dường trung binh EF của tam giác PMN (E thuộc PM, F thuộc PN) lấy diem O sao cho OE 20F, Dường thàng vuông góc với PC tại F cắt tia phân giác góc P tại K. Chứng minh rằng OK 1 NE.
Hướng dẫn giải
Giả sử phân giác góc P cất MN tại H và
cắt EF tại I
Đường thang OK cắt EN tại J. Từ giác ABCD nội tiếp dưong tron nên ta
chứng minh dược
Tam giác PMN cân tại P.
Gọi G và K tuong img là trong tâm và Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PMN.
Làm rõ hết ra giúp mình với nhé
Đáp án:
Giải thích các bước giải: hướng dẫn vắn tắt
$∠PMN = ∠BMN = ∠MBQ + ∠MQB = ∠NDQ + ∠NQD = ∠PNM$
$ ⇒ ΔPMN$ cân tại $P ⇒ PH⊥NH$
$ ⇒Δ$ vuông $EIK ≈ Δ$ vuông $PIE≈ Δ$ vuông $PHN$
$ ⇔ \dfrac{EI}{PH} = \dfrac{KI}{NH} ⇔ \dfrac{3OI}{3GH} = \dfrac{KI}{NH} ⇔ \dfrac{OI}{GH} = \dfrac{KI}{NH}$
$ ⇒Δ$ vuông $OIK ≈ Δ$ vuông $GHN ≈ Δ$ vuông $GIE$
$ ⇒ ∠IOJ + ∠IEJ = ∠IOJ + ∠IKO = 90^{0}$
$ ⇒ OK⊥EJ $ hay $OK⊥NE(đpcm)$