cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O,M là điểm nằm chính giữa cung AB nhỏ.MD,MC cắt AB lần lượt tại E và P.Chứng minh tứ giác DEPC là tứ giác nộ

cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O,M là điểm nằm chính giữa cung AB nhỏ.MD,MC cắt AB lần lượt tại E và P.Chứng minh tứ giác DEPC là tứ giác nội tiếp

0 bình luận về “cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O,M là điểm nằm chính giữa cung AB nhỏ.MD,MC cắt AB lần lượt tại E và P.Chứng minh tứ giác DEPC là tứ giác nộ”

  1. Ta có:

    $M$ là điểm chính giữa $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$

    $\to \mathop{AM}\limits^{\displaystyle\frown}=\mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}$

    Ta lại có:

    $\widehat{MEB}= \dfrac12(s₫\mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}+ s₫\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown})$

    $\to \widehat{MEB}=\dfrac12(s₫\mathop{AM}\limits^{\displaystyle\frown}+ s₫\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown})$

    $\to \widehat{MEB}=\widehat{MEP}=s₫\dfrac12\mathop{MD}\limits^{\displaystyle\frown}$

    Mặt khác:

    $\widehat{MCD}=\widehat{PCD}=\dfrac12s₫\mathop{MD}\limits^{\displaystyle\frown}$

    Do đó:

    $\widehat{MEP}=\widehat{PCD}$

    Xét tứ giác $DEPC$ có:

    $\widehat{MEP}=\widehat{PCD}\quad (cmt)$

    Do đó $DEPC$ là tứ giác nội tiếp

    Bình luận

Viết một bình luận