cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O,M là điểm nằm chính giữa cung AB nhỏ.MD,MC cắt AB lần lượt tại E và P.Chứng minh tứ giác DEPC là tứ giác nội tiếp
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O,M là điểm nằm chính giữa cung AB nhỏ.MD,MC cắt AB lần lượt tại E và P.Chứng minh tứ giác DEPC là tứ giác nội tiếp
Ta có:
$M$ là điểm chính giữa $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$
$\to \mathop{AM}\limits^{\displaystyle\frown}=\mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}$
Ta lại có:
$\widehat{MEB}= \dfrac12(s₫\mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}+ s₫\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown})$
$\to \widehat{MEB}=\dfrac12(s₫\mathop{AM}\limits^{\displaystyle\frown}+ s₫\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown})$
$\to \widehat{MEB}=\widehat{MEP}=s₫\dfrac12\mathop{MD}\limits^{\displaystyle\frown}$
Mặt khác:
$\widehat{MCD}=\widehat{PCD}=\dfrac12s₫\mathop{MD}\limits^{\displaystyle\frown}$
Do đó:
$\widehat{MEP}=\widehat{PCD}$
Xét tứ giác $DEPC$ có:
$\widehat{MEP}=\widehat{PCD}\quad (cmt)$
Do đó $DEPC$ là tứ giác nội tiếp