Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn bán kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E , vẽ È vuông góc với AD tại F A, chứng minh tứ giác ABEF

Đáp án:

 bạn tự vẽ hình nha………

Giải thích các bước giải:

a)Xét tứ giác ABEF có

góc ABE=90 độ( góc nội tiếp chắn nửa dường tròn)

và góc AFE=90 độ (EF vuông góc AD tại F)

=> góc ABE + góc AFE =180 độ

=> tứ giác ABEF nội tiếp dường tròn đường kính AE

b)Ta có : góc CBD=góc CAD ( góc nội tiếp cùng chắn cung CD của (O))

và góc CAD =góc FBD (góc nội tiếp chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF)

=>góc CBD=góc FBD (=góc CAD)

=>BD là tia phân giác của góc CBF

c)Xét tứ giác CEFD có:

góc DCA=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

và góc EFD=90 độ (EF vuông góc AD tại F)

=> góc DCA+góc EFD=180 độ

=> tứ giác CEFD nội tiếp dường tròn đường kính ED)

Ta có tam giác ABE vuông tại B có dường trung tuyến BM (M là trung diểm của AE)

=>BM=1/2. AE= AM=ME =>tam giác ABM cân tại M => góc ABM= góc BAM

mà góc ABM +góc MBF+góc FBE=90 độ

và góc FBE=góc CAD (cmt)

=>góc MBF+ góc CAD+ góc BAM =90 độ

mà góc ADB+ góc CAD+góc BAM =90 độ(góc BAD=góc BAM+goc1CAD)

=>góc MBF=góc ADB

mà góc ADB = góc FCM ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD)

=>góc MBF= góc FCM (=góc ADB)

=>tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn