Cho tứ giác ABCD, phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại F.
Chứng minh rằng: AEB = C+D/2 và AFB = A+B/2.
Cho tứ giác ABCD, phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại F.
Chứng minh rằng: AEB = C+D/2 và AFB = A+B/2.
Giải thích các bước giải:
Xét `ΔABE` có `\hat{AEB }= 180° – (\hat{A_1 }+ \hat{B_1})`
`\hat{AEB }= 180° – (\hat{A/2}+\hat{B/2})`
`\hat{AEB }= {360° – (\hat{A}+\hat{B})}/2` (do `\hat{A}+\hat{B}+\hat{C }+ \hat{D }= 360°`)
`=> \hat{AEB } = {\hat{C}+\hat{D}}/2`
Tương tự ta được : `\hat{AFB} = {\hat{A}+\hat{B}}/2.`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét \(\Delta ABE\) có \(\widehat {AEB} = {180^ \circ } – \left( {\widehat {{BAE}} + \widehat {{ABE}}} \right)\)
\(\widehat {AEB} = {180^ \circ } – \left( {{{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2}} \right)\)
\(\widehat {AEB} = {{{{360}^ \circ } – \left( {\widehat A + \widehat B} \right)} \over 2}\) (mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^ \circ }\) )
\( \Rightarrow \widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\)
Chứng minh tương tự ta có : \(\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.\)