cho tứ giác ABCD và các điểm E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA a) chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành b) hai đường chéo của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi c) hai đường chéo của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình vuông
Bài 2 tìm GTNN của biểu thức 4x^2+4x+13
Đáp án:
C1
a) =>Tứ giác EFGH là HBH (DHNB)
b) =>Vậy để tứ giác EFGH là hình thoi thì 2 đường chéo của tứ giác ABCD cần thêm điều kiện AC=BD
c) =>Vậy để tứ giác EFGH là hình vuông thì 2 đường chéo của tứ giác ABCD cần thêm điều kiện AC vuông góc với BD
C2
x=-1 phần 2
Giải thích các bước giải:
Nối A vs C
B vs D
a) Xét tam giác ABD
AE=EB(gt)
AH=HD(gt)
=>EH là đường trung bình của tam giác ABC
=>EH//BD , HE=1 phần 2 BD(t/c đường trung bình) 1
CMTT : FG//BD , FG=1 phần 2 BD(t/c đường trung bình 2
HG//AC , HG=1 phần 2 AC(t/c đường trung bình)
EF//AC , EF=1 phần 2 AC(t/c đường trung bình)
Từ 1 và 2 =>EH//FG , EH=FG
=>Tứ giác EFGH là HBH (DHNB)
b) Để tứ giác EFGH là hình thoi thì cần thêm điều kiện
EH=HG
mà EH // BD , EH=1 phần 2 BD(t/c đường trung bình)
HG//AC , HG=1 phần 2 AC(t/c đường trung bình)
=>Vậy để tứ giác EFGH là hình thoi thì 2 đường chéo của tứ giác ABCD cần thêm điều kiện AC=BD
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD
c)Để tứ giác EFGH là hình vuông thì cần thêm điều kiện
EH=HG
mà EH // BD , EH=1 phần 2 BD(t/c đường trung bình)
HG//AC , HG=1 phần 2 AC(t/c đường trung bình)
AOB=90 <=>AOB=EBD(2 góc trong cùng phía) <=>EBD=HEF(2 góc trong cùng phía)
=>AC vuông góc với BD
=>Vậy để tứ giác EFGH là hình vuông thì 2 đường chéo của tứ giác ABCD cần thêm điều kiện AC vuông góc với BD
C2)
4x^2+4x+13
=4x^2+4x+1+12
=(2x+1)^2+12
Vì (2x+1)^2 mang mũ chẵn
Nên (2x+1)^2 luôn mang giá trị dương
=>(2x+1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
lại có (2x+1)^2+12
=>
(2x+1)^2+12 lớn hơn hoặc bằng 12
Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức trên là
2x+1=0
2x=-1
x=-1 phần 2