cho tứ giác ABCD và các điểm E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA a) chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành b) hai đường chéo

Đáp án:

 C1

a)  =>Tứ giác EFGH là HBH (DHNB)

b)  =>Vậy để tứ giác EFGH là hình thoi thì 2 đường chéo của tứ giác ABCD cần thêm điều kiện AC=BD

c)   =>Vậy để tứ giác EFGH là hình vuông thì 2 đường chéo của tứ giác ABCD cần thêm điều kiện AC vuông góc với BD

C2

x=-1 phần 2

Giải thích các bước giải:

 Nối A vs C

        B vs D

a) Xét tam giác ABD

        AE=EB(gt)

        AH=HD(gt)

=>EH là đường trung bình của tam giác ABC

=>EH//BD , HE=1 phần 2 BD(t/c đường trung bình)             1

CMTT : FG//BD  , FG=1 phần 2 BD(t/c đường trung bình       2

            HG//AC , HG=1 phần 2 AC(t/c đường trung bình)

            EF//AC , EF=1 phần 2 AC(t/c đường trung bình)

Từ 1 và 2 =>EH//FG , EH=FG

=>Tứ giác EFGH là HBH (DHNB)

 b) Để tứ giác EFGH là hình thoi thì cần thêm điều kiện 

         EH=HG 

 mà EH // BD , EH=1 phần 2 BD(t/c đường trung bình)

       HG//AC , HG=1 phần 2 AC(t/c đường trung bình)

=>Vậy để tứ giác EFGH là hình thoi thì 2 đường chéo của tứ giác ABCD cần thêm điều kiện AC=BD

   Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

c)Để tứ giác EFGH là hình vuông thì cần thêm điều kiện

         EH=HG 

   mà EH // BD , EH=1 phần 2 BD(t/c đường trung bình)

         HG//AC , HG=1 phần 2 AC(t/c đường trung bình)

         AOB=90 <=>AOB=EBD(2 góc trong cùng phía) <=>EBD=HEF(2 góc trong cùng phía) 

         =>AC vuông góc với BD

=>Vậy để tứ giác EFGH là hình vuông thì 2 đường chéo của tứ giác ABCD cần thêm điều kiện AC vuông góc với BD

C2)

  4x^2+4x+13

=4x^2+4x+1+12

=(2x+1)^2+12

Vì (2x+1)^2 mang mũ chẵn 

Nên (2x+1)^2 luôn mang giá trị dương

=>(2x+1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

lại có (2x+1)^2+12 

=>

(2x+1)^2+12 lớn hơn hoặc bằng 12

Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức trên là 

2x+1=0

2x=-1

x=-1 phần 2

Trả lời