Cho tứ giác đều S ABCD, đáy có cạnh là a và có tâm O. Gọi M tđ OA. Tính kc từ M đến SCD

0 bình luận về “Cho tứ giác đều S ABCD, đáy có cạnh là a và có tâm O. Gọi M tđ OA. Tính kc từ M đến SCD”

1. Đáp án: $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{MC}}{{OC}} = \dfrac{3}{2}\\
    \Rightarrow {d_{M – \left( {SCD} \right)}} = \dfrac{3}{2}.{d_{O – \left( {SCD} \right)}}
   \end{array}$

   Gọi N là trung điểm của CD

   => ON ⊥ CD

   Mà SO ⊥CD
   => (SON) ⊥CD
   => (SON)  ⊥ (SCD)

   Kẻ OK ⊥ SN tại K

   => OK ⊥ (SCD)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow {d_{O – \left( {SCD} \right)}} = OK\\
   Co:\left\{ \begin{array}{l}
   SO = \sqrt {{a^2} – {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\
   ON = \dfrac{a}{2}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{N^2}}} = \dfrac{6}{{{a^2}}}\\
    \Rightarrow OK = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\\
    \Rightarrow {d_{M – \left( {SCD} \right)}} = \dfrac{3}{2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}
   \end{array}$

   Bình luận