cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, BDC. Cho biết MN=a. Tính AC

0 bình luận về “cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, BDC. Cho biết MN=a. Tính AC”

1. Lời giải:

   Gọi $P$ là trung điểm $BD$

   Theo tính chất trọng tâm, ta được:

   $\begin{cases}MP=\dfrac13AP\\NP=\dfrac13CP\end{cases}$

   $\to \dfrac{MP}{AP}=\dfrac{NP}{CP}=\dfrac13$

   $\to MN//AC$ (theo định lý $Thales$ đảo)

   $\to \dfrac{MN}{AC}=\dfrac{MP}{AP}=\dfrac{NP}{CP}=\dfrac13$

   $\to AC = 3MN$

   $\to AC = 3a$

   Vậy $AC = 3a$

   Trả lời