Cho tứ giác MNPQ có : góc N + góc Q = 180 độ, PN = PQ. Trên tia đối của tia QM lấy điểm K sao cho
QK = MN. Cm : a, góc NMP = góc K
b MP là tia pg của NMQ
Cho tứ giác MNPQ có : góc N + góc Q = 180 độ, PN = PQ. Trên tia đối của tia QM lấy điểm K sao cho
QK = MN. Cm : a, góc NMP = góc K
b MP là tia pg của NMQ
Giải thích các bước giải:
ta có : $\widehat{N}+\widehat{Q}=180°$ ⇒ tứ giác MNPQ nội tiếp
⇒ $\widehat{PNM}=\widehat{PQK}$
xét ΔPNM và ΔPQK có :
QK = MN
PN = PQ
$\widehat{PNM}=\widehat{PQK}$
⇒ ΔPNM = ΔPQK ( c.g.c ) ⇒ $\widehat{PMN}=\widehat{K}$ ( ĐPCM )
b. tứ giác MNPQ nội tiếp
⇒ $\widehat{NMP}=\widehat{PQN}$ ( cùng chắn cung NP )
$\widehat{PMQ}=\widehat{PNQ}$ ( cùng chắn cung PQ )
mà ΔPNQ có PQ = PN ⇒ PNQ là tam giác cân tại P ⇒ $\widehat{PQN}=\widehat{PNQ}$
⇒ $\widehat{NMP}=\widehat{PMQ}$ ⇒ MP là tia phân giác của $\widehat{NMQ}$ ( ĐPCM )