Cho x và y là 2 số thực thỏa mãn x ² +y ² =1 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=x^5 +2y 26/11/2021 Bởi Aubrey Cho x và y là 2 số thực thỏa mãn x ² +y ² =1 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=x^5 +2y
`M=x^5+2y` `M=(x^5+2y)/(x^2+y^2)` `M=[2/y(x^2+y^2)-(2x^2)/y. (1-(x^3y)/2)]/(x^2+y^2)` `M=2/y-(2x^2)/y. (1-(x^3y)/2)≤2/y` Dấu `=` xảy ra `⇔(2x^2)/y. (1-(x^3y)/2)=0⇔x=0` Tại `x=0⇔x^2+y^2=1⇔y=1` `⇔Max_M=2/y=2` Vậy `Max_M=2⇔x=0; y=1` Bình luận
`M=x^5+2y`
`M=(x^5+2y)/(x^2+y^2)`
`M=[2/y(x^2+y^2)-(2x^2)/y. (1-(x^3y)/2)]/(x^2+y^2)`
`M=2/y-(2x^2)/y. (1-(x^3y)/2)≤2/y`
Dấu `=` xảy ra `⇔(2x^2)/y. (1-(x^3y)/2)=0⇔x=0`
Tại `x=0⇔x^2+y^2=1⇔y=1`
`⇔Max_M=2/y=2`
Vậy `Max_M=2⇔x=0; y=1`