cho x và y là số nguyên.cmr M=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là số chính phương 16/07/2021 Bởi Adeline cho x và y là số nguyên.cmr M=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là số chính phương
$M=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4$ ⇔$M=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)$ *Đặt: z=x²+5xy+5y² ⇔$M=(z-y^2)(z+y^2)+y^4$ ⇔$M=z^2-y^4+y^4$ ⇔$M=z^2$ ⇔$M=(x^2+5xy+5y^2)^2$ ⇒M là số chính phương *Cách làm: Nhóm cái đầu với cái cuối; 2 cái giữa. RỒi đặt ẩn phụ Bình luận
Lời giải :
$M=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4$
⇔$M=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)$
*Đặt: z=x²+5xy+5y²
⇔$M=(z-y^2)(z+y^2)+y^4$
⇔$M=z^2-y^4+y^4$
⇔$M=z^2$
⇔$M=(x^2+5xy+5y^2)^2$
⇒M là số chính phương
*Cách làm: Nhóm cái đầu với cái cuối; 2 cái giữa. RỒi đặt ẩn phụ