cho x và y thỏa mãn ;x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0. tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B=x+y+2016

Đáp án:

 $ Min B=2012, Max B=2014$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$

$\rightarrow x^2+2xy+y^2+6(x+y)+9=1-y^2$

$\rightarrow(x+y)^2+6(x+y)+9=1-y^2$

$\rightarrow(x+y+3)^2=1-y^2$

Do $1-y^2 \le 1\quad \forall y$

$\rightarrow (x+y+3)^2 \le 1$

$\rightarrow -1\le x+y+3\le 1$

$\rightarrow 2012\le x+y+2016\le x+y+2014$

$\rightarrow Min B=2012, Max B=2014$