cho x và y thỏa mãn ;x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0. tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B=x+y+2016 02/08/2021 Bởi Julia cho x và y thỏa mãn ;x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0. tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B=x+y+2016
Đáp án: $ Min B=2012, Max B=2014$ Giải thích các bước giải: Ta có: $x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$ $\rightarrow x^2+2xy+y^2+6(x+y)+9=1-y^2$ $\rightarrow(x+y)^2+6(x+y)+9=1-y^2$ $\rightarrow(x+y+3)^2=1-y^2$ Do $1-y^2 \le 1\quad \forall y$ $\rightarrow (x+y+3)^2 \le 1$ $\rightarrow -1\le x+y+3\le 1$ $\rightarrow 2012\le x+y+2016\le x+y+2014$ $\rightarrow Min B=2012, Max B=2014$ Bình luận
Đáp án:
$ Min B=2012, Max B=2014$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$
$\rightarrow x^2+2xy+y^2+6(x+y)+9=1-y^2$
$\rightarrow(x+y)^2+6(x+y)+9=1-y^2$
$\rightarrow(x+y+3)^2=1-y^2$
Do $1-y^2 \le 1\quad \forall y$
$\rightarrow (x+y+3)^2 \le 1$
$\rightarrow -1\le x+y+3\le 1$
$\rightarrow 2012\le x+y+2016\le x+y+2014$
$\rightarrow Min B=2012, Max B=2014$