Toán cho x và y thỏa mãn x^2+y^2=1 tìm GTLN của A=x^6+y^6 27/07/2021 By Madeline cho x và y thỏa mãn x^2+y^2=1 tìm GTLN của A=x^6+y^6
Đáp án: ${A_{\max }} = 1$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}A = {x^6} + {y^6}\\ = {({x^2})^3} + {({y^2})^3}\\ = ({x^2} + {y^2})({x^4} – {x^2}{y^2} + {y^4})\\ = 1.\left[ {{{({x^2} + {y^2})}^2} – 3{x^2}{y^2}} \right]\\ = 1 – 3{x^2}{y^2} \le 1\end{array}$ dấu “=” xảy ra khi x.y=0 Trả lời
x^6+y^6 = (X^2+Y^2)(X^4+Y^4+X^2xY^2) =X^4+Y^4+2xX^2xY^2-X^2xY^2 =(X^2+Y^2)^2-X^2xY^2 =1-3(XY)^2 ≤1 =>x^6+y^6 max=1<=>(X,Y)=(1,0) va hoan vi cua chung Trả lời
