cho x và y thỏa mãn x^2+y^2=1 tìm GTLN của A=x^6+y^6 27/07/2021 Bởi Madeline cho x và y thỏa mãn x^2+y^2=1 tìm GTLN của A=x^6+y^6
Đáp án: ${A_{\max }} = 1$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}A = {x^6} + {y^6}\\ = {({x^2})^3} + {({y^2})^3}\\ = ({x^2} + {y^2})({x^4} – {x^2}{y^2} + {y^4})\\ = 1.\left[ {{{({x^2} + {y^2})}^2} – 3{x^2}{y^2}} \right]\\ = 1 – 3{x^2}{y^2} \le 1\end{array}$ dấu “=” xảy ra khi x.y=0 Bình luận
x^6+y^6 = (X^2+Y^2)(X^4+Y^4+X^2xY^2) =X^4+Y^4+2xX^2xY^2-X^2xY^2 =(X^2+Y^2)^2-X^2xY^2 =1-3(XY)^2 ≤1 =>x^6+y^6 max=1<=>(X,Y)=(1,0) va hoan vi cua chung Bình luận
Đáp án:
${A_{\max }} = 1$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
A = {x^6} + {y^6}\\
= {({x^2})^3} + {({y^2})^3}\\
= ({x^2} + {y^2})({x^4} – {x^2}{y^2} + {y^4})\\
= 1.\left[ {{{({x^2} + {y^2})}^2} – 3{x^2}{y^2}} \right]\\
= 1 – 3{x^2}{y^2} \le 1
\end{array}$
dấu “=” xảy ra khi x.y=0
x^6+y^6
= (X^2+Y^2)(X^4+Y^4+X^2xY^2)
=X^4+Y^4+2xX^2xY^2-X^2xY^2
=(X^2+Y^2)^2-X^2xY^2
=1-3(XY)^2
≤1
=>x^6+y^6 max=1<=>(X,Y)=(1,0) va hoan vi cua chung