Cho ví dụ về tìm giới hạn của hàm số dạng – vô cực chia vô cực – 0/0 – vô cực trừ vô cực Giải luôn ạ

0 bình luận về “Cho ví dụ về tìm giới hạn của hàm số dạng – vô cực chia vô cực – 0/0 – vô cực trừ vô cực Giải luôn ạ”

1. Giải thích các bước giải:

    +) Vô cực chia vô cực:

   $\begin{array}{l}
   \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 2x + 3}}{{4{x^2} + 1}}\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}}}{{4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}\\
    = \dfrac{1}{4}
   \end{array}$

   +) $0/0$

   $\begin{array}{l}
   \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} – 1}}{{{x^2} – 4x + 3}}\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1}}{{x – 3}}\\
    = \dfrac{{1 + 1}}{{1 – 3}}\\
    =  – 1
   \end{array}$

   +) Vô cực trừ vô cực:

   $\begin{array}{l}
   \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 3}  – \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 2x + 3 – {x^2} – 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3}  + \sqrt {{x^2} + 1} }}\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3}  + \sqrt {{x^2} + 1} }}\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{2 + \dfrac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}}  + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}\\
    = \dfrac{{2 + 0}}{{\sqrt {1 + 0 + 0}  + \sqrt {1 + 0} }}\\
    = 1
   \end{array}$

   Bình luận