Cho vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vẽ DH vuông góc vs BC
a) Chứng minh: tam giác ABD và tam giác HBD
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.
Cho vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH vuông góc vs BC a) Chứng minh: tam giác ABD và tam giác HBD b) Trên tia đối của AB
By Amara
hình bạn tự vẽ nhá
giải:
a, xét tam giác ABD và tam giác BHD, có:
góc BAB = góc BHD = 90 độ
BD: cạnh chung
góc ABD = góc BDH(gt)
=> tam giác ABD = tam giác BHD(ch-gn)
b,tam giác ABD = tam giác BHD(theo a)
=> AD = DH (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADK và tam giác HDC, có:
AD = DC ( cmt)
DAK = DHC = 90 độ
AK = HC(gt)
=>tam giác ADK = tam giác HDC(c-g-c)
=> góc ADK = góc HDC( 2 góc tg ứng)
Có góc ADH + góc HDC = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc ADK + góc ADH = 180 độ
=> K,D,H thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a)Xét hai tam giác vuông ΔABD và ΔHBD
Có: BD là cạnh chung
$\widehat{ABD}=\widehat{HBD} (gt)$
⇒ΔABD=ΔHBD (ch-gn)⇒ AD=HD
b)Xét hai tam giác vuông ΔAKD và ΔHCD
Có: $AD=HD (cmt)$
$AK=HC (gt)$
⇒ΔAKD=ΔHCD (ch-gn)
Ta có: D∈AC⇒ A,D,C thẳng hàng
⇒$\widehat{D_{1}}+\widehat{D_{2}}+\widehat{D_{3}}=180^{\circ}$
Mà $\widehat{D_{3}}=\widehat{D_{4}}$ (đối đỉnh)
⇒$\widehat{D_{1}}+\widehat{D_{2}}+\widehat{D_{4}}=180^{\circ}$
Hay: $\widehat{KDH}=180^{\circ}$
⇒K,D.H thẳng hàng