cho x,y > 0 thỏa manx`x+2y>=5` Tìm min của `x^2+2y^2+1/x+24/y`

0 bình luận về “cho x,y > 0 thỏa manx`x+2y>=5` Tìm min của `x^2+2y^2+1/x+24/y`”

1. Đáp án:

   `\text{Min}` `x^2+2y^2+1/x+24/y=22`

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   `x^2+2y^2+1/x+24/y`

   `=(x^2-2x+1)+(2y^2-8y+8)+(x-2+1/x)+(6y-24+24/y)+(x+2y)+17`

   `=(x-1)^2+2(y-2)^2+(x-1)^2/x+(6(y-2)^2)/y+(x+2y)+17`

   `>=0+0+0+0+5+17=22`

   Dấu “=’ xảy ra khi `x=1;y=2`

   Bình luận

2. Đáp án :

   `A_(min)=22` khi `x=1; y=2`

   Giải thích các bước giải :

   `A=x^2+2y^2+1/x+24/y`

   `=>A=(x^2-2x+1)+(2y^2-8y+8)+(x-2+1/x)+(6y-24+24/y)+(x+2y)+17`

   `=>A=(x^2-2x+1)+2.(y^2-4y+4)+(x^2/x-(2x)/x+1/x)+6.(y^2/y-(4y)/y+4/y)+(x+2y)+17`

   `=>A=(x^2-2x+1)+2.(y^2-4y+4)+(x^2-2x+1)/x+(6.(y^2-4y+4))/y+(x+2y)+17`

   `=>A=(x-1)^2+2.(y-2)^2+(x-1)^2/x+(6.(y-2)^2)/y+(x+2y)+17`

   Vì `(x-1)^2>=0;2.(y-2)^2>=0;(x-1)^2/x>=0;(6.(y-2)^2)/y>=0;x+2y>=5`

   `=>(x-1)^2+2.(y-2)^2+(x-1)^2/x+(6.(y-2)^2)/y+(x+2y)+17>=17+5=22`

   `=>A>=22`

   `=>A_(min)=22`

   Xảy ra dấu `=` khi : `x=1; y=2`

   Vậy : `A_(min)=22` khi `x=1; y=2`

   Bình luận