Cho x>y>0 thỏa mãn 3x^2 + 3y^2 = 10xy Tính giá trị của biểu thức P= $\frac{x-y}{x+y}$ 20/11/2021 Bởi Gabriella Cho x>y>0 thỏa mãn 3x^2 + 3y^2 = 10xy Tính giá trị của biểu thức P= $\frac{x-y}{x+y}$
Đáp án+Giải thích các bước giải: `3x^2+3y^2=10xy` `<=>3x^2-10xy+3y^2=0` `<=>3x^2-9xy-xy+3y^2=0` `<=>3x(x-3y)-y(x-3y)=0` `<=>(x-3y)(3x-y)=0` `<=>x-3y=0 \\ or \\ 3x-y=0` `<=>x=3y \\ or \\ y=3x` `TH1:x=3y` `P=(3y-y)/(3y+y)` `P=(2y)/(4y)` `P=1/2` `TH2:y=3x` `P=(x-3x)/(x+3x)` `P=(-2x)/(4x)` `P=-1/2` Vậy `P=1/2 \\ or \\ P=-1/2` Bình luận
Đáp án: $P =\dfrac12$ Giải thích các bước giải: $3x^2 + 3y^2 = 10xy$ $\to 3\cdot\left(\dfrac xy\right)^2 – 10\cdot\dfrac xy + 3 = 0$ $\to \left(3\cdot\dfrac xy -1\right)\left(\dfrac xy -3\right) = 0$ $\to \left[\begin{array}{l}\dfrac{3x}{y} – 1 = 0\\\dfrac xy – 3 = 0\end{array}\right.$ $\to \left[\begin{array}{l}3x = y\quad \text{(loại do x > y > 0)}\\x = 3y\quad (nhận)\end{array}\right.$ Ta được: $P =\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{3y – y}{3y + y}$ $\to P=\dfrac{2y}{4y}$ $\to P =\dfrac12$ Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`3x^2+3y^2=10xy`
`<=>3x^2-10xy+3y^2=0`
`<=>3x^2-9xy-xy+3y^2=0`
`<=>3x(x-3y)-y(x-3y)=0`
`<=>(x-3y)(3x-y)=0`
`<=>x-3y=0 \\ or \\ 3x-y=0`
`<=>x=3y \\ or \\ y=3x`
`TH1:x=3y`
`P=(3y-y)/(3y+y)`
`P=(2y)/(4y)`
`P=1/2`
`TH2:y=3x`
`P=(x-3x)/(x+3x)`
`P=(-2x)/(4x)`
`P=-1/2`
Vậy `P=1/2 \\ or \\ P=-1/2`
Đáp án:
$P =\dfrac12$
Giải thích các bước giải:
$3x^2 + 3y^2 = 10xy$
$\to 3\cdot\left(\dfrac xy\right)^2 – 10\cdot\dfrac xy + 3 = 0$
$\to \left(3\cdot\dfrac xy -1\right)\left(\dfrac xy -3\right) = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}\dfrac{3x}{y} – 1 = 0\\\dfrac xy – 3 = 0\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}3x = y\quad \text{(loại do x > y > 0)}\\x = 3y\quad (nhận)\end{array}\right.$
Ta được:
$P =\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{3y – y}{3y + y}$
$\to P=\dfrac{2y}{4y}$
$\to P =\dfrac12$