Cho x>y>0 thỏa mãn 3x^2 + 3y^2 = 10xy Tính giá trị của biểu thức P= $\frac{x-y}{x+y}$

Đáp án:

$P =\dfrac12$

Giải thích các bước giải:

$3x^2 + 3y^2 = 10xy$

$\to 3\cdot\left(\dfrac xy\right)^2 – 10\cdot\dfrac xy + 3 = 0$

$\to \left(3\cdot\dfrac xy -1\right)\left(\dfrac xy -3\right) = 0$

$\to \left[\begin{array}{l}\dfrac{3x}{y} – 1 = 0\\\dfrac xy – 3 = 0\end{array}\right.$

$\to \left[\begin{array}{l}3x = y\quad \text{(loại do x > y > 0)}\\x = 3y\quad (nhận)\end{array}\right.$

Ta được:

$P =\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{3y – y}{3y + y}$

$\to P=\dfrac{2y}{4y}$

$\to P =\dfrac12$