Toán Cho x y≥0 thỏa mãn x^3+y^3=2 chứng minh rằng x^2+y^2≥2 15/09/2021 By Genesis Cho x y≥0 thỏa mãn x^3+y^3=2 chứng minh rằng x^2+y^2≥2
Giải thích các bước giải: Ta có: $x^3+x^3+1\ge 3\sqrt[3]{x^3\cdot x^3\cdot 1}=3x^2$ $\to 2x^3+1\ge 3x^2$ Tương tự: $2y^3+1\ge 3y^2$ Cộng vế với vế $\to 2(x^3+y^3)+2\ge 3(x^2+y^2)$ $\to 2\cdot 2+2\ge 3(x^2+y^2)$ $\to x^2+y^2\le 2$ Dấu = xảy ra khi $x=y=1$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^3+x^3+1\ge 3\sqrt[3]{x^3\cdot x^3\cdot 1}=3x^2$
$\to 2x^3+1\ge 3x^2$
Tương tự:
$2y^3+1\ge 3y^2$
Cộng vế với vế
$\to 2(x^3+y^3)+2\ge 3(x^2+y^2)$
$\to 2\cdot 2+2\ge 3(x^2+y^2)$
$\to x^2+y^2\le 2$
Dấu = xảy ra khi $x=y=1$