cho `x,y>=0` thoả mãn `x^3+y^3=x-y` `CMR:x^2+y^2<=1` `~XA`

0 bình luận về “cho `x,y>=0` thoả mãn `x^3+y^3=x-y` `CMR:x^2+y^2<=1` `~XA`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   do x,y>0 nên $x^{3}$+$y^{3}$>$x^{3}$-$y^{3}$

   Ta có:

   x−y=$x^{3}$+$y^{3}$>$x^{3}$-$y^{3}$=(x−y)($x^{2}$ +xy+$y^{2}$ )

   ⇔1>$x^{2}$+xy+$y^{2}$>$x^{2}$+$y^{2}$(x,y>0)

   =>đpcm

   Trả lời

2. Vì `x,y≥0` và `x^3+y^3=x-y`

   `=> xy ≥ 0` và `x-y ≥ 0` và `y^3 ≥ -y^3`

   `=> x-y=x^3+y^3 ≥ x^3 – y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)`

   `=> 1 ≥ x^2 + xy + y^2 ≥ x^2 + y^2`

   `=> x^2 + y^2 ≤ 1` 

   Trả lời