Cho `x,y>0` thỏa `xy=`1. Tìm GTNN của `A= x+y+1/(x+y)` nhanh nha các bn ơi mk cần gấp 05/08/2021 Bởi Eliza Cho `x,y>0` thỏa `xy=`1. Tìm GTNN của `A= x+y+1/(x+y)` nhanh nha các bn ơi mk cần gấp
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng Cô si $: x + y ≥ 2\sqrt[]{xy} = 2$ $ A = x + y + \dfrac{1}{x + y} = \dfrac{x + y}{4} + \dfrac{1}{x + y} + \dfrac{3(x + y)}{4} $ $ ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{x + y}{4}.\dfrac{1}{x + y}} + \dfrac{3(x + y)}{4} ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{1}{4}} + \dfrac{3.2}{4} = \dfrac{5}{2} $ $ ⇒ GTNN$ của $A = \dfrac{5}{2} ⇔ x + y = 2 ⇔ x = y = 1$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng Cô si $: x + y ≥ 2\sqrt[]{xy} = 2$
$ A = x + y + \dfrac{1}{x + y} = \dfrac{x + y}{4} + \dfrac{1}{x + y} + \dfrac{3(x + y)}{4} $
$ ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{x + y}{4}.\dfrac{1}{x + y}} + \dfrac{3(x + y)}{4} ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{1}{4}} + \dfrac{3.2}{4} = \dfrac{5}{2} $
$ ⇒ GTNN$ của $A = \dfrac{5}{2} ⇔ x + y = 2 ⇔ x = y = 1$