Cho x,y>0 và x+y=1. Chứng minh rằng: 8(x4+y4)+1/xy>=5 10/07/2021 Bởi Nevaeh Cho x,y>0 và x+y=1. Chứng minh rằng: 8(x4+y4)+1/xy>=5
Giải thích các bước giải: Ta có : $8(x^4+y^4)+\dfrac{1}{xy}$$=\dfrac{1}{2}(16x^4+16y^4)+\dfrac{1}{xy}$ $=\dfrac{1}{2}((16x^4+1+1+1)+(16y^4+1+1+1))-3+\dfrac{1}{xy}$ $\ge \dfrac{1}{2}(4\sqrt[4]{16x^4.1.1.1}+4\sqrt[4]{16y^4.1.1.1})-3+\dfrac{1}{\dfrac{(x+y)^2}{4}}$ $\ge \dfrac{1}{2}(8(x+y))-3+\dfrac{1}{\dfrac{(x+y)^2}{4}}$ $\ge 4-3+4$ $=5$ Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac 12$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$8(x^4+y^4)+\dfrac{1}{xy}$
$=\dfrac{1}{2}(16x^4+16y^4)+\dfrac{1}{xy}$
$=\dfrac{1}{2}((16x^4+1+1+1)+(16y^4+1+1+1))-3+\dfrac{1}{xy}$
$\ge \dfrac{1}{2}(4\sqrt[4]{16x^4.1.1.1}+4\sqrt[4]{16y^4.1.1.1})-3+\dfrac{1}{\dfrac{(x+y)^2}{4}}$
$\ge \dfrac{1}{2}(8(x+y))-3+\dfrac{1}{\dfrac{(x+y)^2}{4}}$
$\ge 4-3+4$
$=5$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac 12$