Cho x,y>0 và x+y>=6 tìm GTNN của biểu thức P=3x + 2y +6/x + 8/y 20/08/2021 Bởi Gianna Cho x,y>0 và x+y>=6 tìm GTNN của biểu thức P=3x + 2y +6/x + 8/y
Đáp án: `P_{min}=19` khi `x=2;y=4` Giải thích các bước giải: Ta có: `P=3x+2y+6/x+8/y` `P=3/ 2 (x+y)+ ({3x}/2+6/ x)+( y/2+8/y)` Vì `x;y>0` và `x+y\ge 6`, áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: `P\ge 3/ 2 . 6 +2\sqrt{ {3x}/2 . 6/x}+2\sqrt{y/ 2 . 8/y}` `P\ge 9+ 2.3+ 2.2` `P\ge 19` Dấu “=” xảy ra khi: $\begin{cases}\dfrac{3x}{2}=\dfrac{6}{y}\\\dfrac{y}{2}=\dfrac{8}{y}\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}x^2=4\\y^2=16\end{cases}$`=>`$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}\ (do\ x;y>0)$ Vậy $GTNN$ của $P$ là $19$ khi `x=2;y=4` Bình luận
Đáp án: `P_{\text{Min}}=19` Giải thích các bước giải: Ta có: `P=3x+2y+6/x+8/y` `=(\frac{3x}{2}+6/x)+(\frac{2y}{4}+8/y)+\frac{3(x+y)}{2}` `>=2\sqrt{\frac{3x.6}{2.x}}+2\sqrt{\frac{2y.8}{4.y}}+\frac{3.6}{2}` `=6+4+9=19` Đẳng thức xảy ra khi `x=2` `;` `y=4` Bình luận
Đáp án:
`P_{min}=19` khi `x=2;y=4`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`P=3x+2y+6/x+8/y`
`P=3/ 2 (x+y)+ ({3x}/2+6/ x)+( y/2+8/y)`
Vì `x;y>0` và `x+y\ge 6`, áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
`P\ge 3/ 2 . 6 +2\sqrt{ {3x}/2 . 6/x}+2\sqrt{y/ 2 . 8/y}`
`P\ge 9+ 2.3+ 2.2`
`P\ge 19`
Dấu “=” xảy ra khi: $\begin{cases}\dfrac{3x}{2}=\dfrac{6}{y}\\\dfrac{y}{2}=\dfrac{8}{y}\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x^2=4\\y^2=16\end{cases}$`=>`$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}\ (do\ x;y>0)$
Vậy $GTNN$ của $P$ là $19$ khi `x=2;y=4`
Đáp án:
`P_{\text{Min}}=19`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`P=3x+2y+6/x+8/y`
`=(\frac{3x}{2}+6/x)+(\frac{2y}{4}+8/y)+\frac{3(x+y)}{2}`
`>=2\sqrt{\frac{3x.6}{2.x}}+2\sqrt{\frac{2y.8}{4.y}}+\frac{3.6}{2}`
`=6+4+9=19`
Đẳng thức xảy ra khi `x=2` `;` `y=4`