Cho x,y > 0 và x+y bé hơn hoặc bằng 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x+12/x+32/y 03/11/2021 Bởi Melody Cho x,y > 0 và x+y bé hơn hoặc bằng 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x+12/x+32/y
`P=x+(12)/x+(32)/y` `=(3x+(12)/x)+(2y+(32)/y)-2(x+y)` Áp dụng BĐT Cauchy ta có: `P≥2\sqrt{3x.(12)/x}+2\sqrt{2y.(32)/4}-2(x+y)` `=2.6+2.8-2.6` `=16` Dấu ”=” xảy ra khi `x=2,y=4` Vậy `P_{min}=16⇔x=2,y=4` Bình luận
`P=x+(12)/x+(32)/y`
`=(3x+(12)/x)+(2y+(32)/y)-2(x+y)`
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
`P≥2\sqrt{3x.(12)/x}+2\sqrt{2y.(32)/4}-2(x+y)`
`=2.6+2.8-2.6`
`=16`
Dấu ”=” xảy ra khi `x=2,y=4`
Vậy `P_{min}=16⇔x=2,y=4`