Cho x,y>0 và x+y $\leq$ 1 Tìm Min A= $\frac{1}{x^2+y^2}$+ $\frac{2}{xy}$+ 4xy Cần trc 6h! 29/09/2021 Bởi Faith Cho x,y>0 và x+y $\leq$ 1 Tìm Min A= $\frac{1}{x^2+y^2}$+ $\frac{2}{xy}$+ 4xy Cần trc 6h!
Đáp án: Ta có `A = 1/(x^2 + y^2) + 2/(xy) + 4xy = 1/(x^2 + y^2) + 1/(2xy) + 4xy + 1/(4xy) + 5/(4xy)` Áp dụng hàng loạt các BĐT : `1/a+ 1/b >= 4/(a + b)` ` Cô – si` `4xy <= (x + y)^2` `-> A >= 4/(x^2 + y^2 + 2xy) + 2\sqrt{4xy . 1/(4xy)} + 5/(x + y)^2 = 9/(x + y)^2 + 2 >= 9/1^2 + 2 = 11` Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = 1/2` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có
`A = 1/(x^2 + y^2) + 2/(xy) + 4xy = 1/(x^2 + y^2) + 1/(2xy) + 4xy + 1/(4xy) + 5/(4xy)`
Áp dụng hàng loạt các BĐT : `1/a+ 1/b >= 4/(a + b)`
` Cô – si`
`4xy <= (x + y)^2`
`-> A >= 4/(x^2 + y^2 + 2xy) + 2\sqrt{4xy . 1/(4xy)} + 5/(x + y)^2 = 9/(x + y)^2 + 2 >= 9/1^2 + 2 = 11`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = 1/2`
Giải thích các bước giải: