Cho Δ: x + y + 1 = 0 có A(2;4) và B(1;3). Đường tròn (P) có tâm I ∈ Δ. Qua A và B hãy lập phương trình đường tròn (P)

0 bình luận về “Cho Δ: x + y + 1 = 0 có A(2;4) và B(1;3). Đường tròn (P) có tâm I ∈ Δ. Qua A và B hãy lập phương trình đường tròn (P)”

1. Đáp án:

   Giải:

   Gọi `I(a;b)` là tâm của đường tròn (P)

   `\vec{IA}=(2-a;4-b)`

   `\vec{IB}=(1-a;3-b)`

   Ta có:

   `IA=IB=R`

   → `IA^2=IB^2`

   → `(2-a)^2+(4-b)^2=(1-a)^2+(3-b)^2`

   → `4-4a+a^2+16-8b+b^2=1-2a+a^2+9-6b+b^2`

   → `4-4a+16-8b=1-2a+9-6b`

   → `3-2a-7-2b=0`

   → `-2a-2b-4=0`

   → `a+b+2=0`

   Vì `I∈Δ` nên `a+b+1=0`

   Giải hệ phương trình:

   $\begin{cases} a+b+2=0 \\ a+b+1=0 \end{cases}$ → Đề sai?

   Bình luận

2. Gọi phương trình đường trung trực của `AB` là (d).

   `=>vec(n_d)=(1;1)`

   `=>(d):(x-3/2)+(y-7/2)=0`

   `<=>x+y-5=0`

   Tâm `I` là giao điểm của (d) và (∆)

   `=>`$\begin{cases}a+b=-1\\a+b=5\end{cases}$

   Bình luận