cho x-y=1,chứng minh rằng các đa thức sau là 1 hằng số P=x^3-x^2y-x^2-xy^2+y^3+y^2+6x+6y+2020 Q=x^2-xy+y-2x+5 29/10/2021 Bởi Skylar cho x-y=1,chứng minh rằng các đa thức sau là 1 hằng số P=x^3-x^2y-x^2-xy^2+y^3+y^2+6x+6y+2020 Q=x^2-xy+y-2x+5
Ta có $P = x^3 – x^2y – x^2 – xy^2 + y^3 + y^2 + 6x + 6y + 2020$ $= (x^3 – x^2y) + (y^3 – xy^2) + (y^2 – x^2) + 6x + 6y + 2020$ $= x^2(x-y) -y^2(x – y)+ y^2 – x^2+ 6x + 6y + 2020$ $= x^2 – y^2 – x^2 + y^2 + 6x + 6y +2020$ $= 6(x+y) + 2020$ Vậy $P = 6(x+y) + 2020$ Ta có $Q = x^2 – xy + y – 2x + 5$ $= x(x-y) + y – 2x + 5$ $= y – x + 5$ $= -(x-y) + 5$ $= -1 + 5 = 4$ Vậy $Q = 4$ Bình luận
Ta có
$P = x^3 – x^2y – x^2 – xy^2 + y^3 + y^2 + 6x + 6y + 2020$
$= (x^3 – x^2y) + (y^3 – xy^2) + (y^2 – x^2) + 6x + 6y + 2020$
$= x^2(x-y) -y^2(x – y)+ y^2 – x^2+ 6x + 6y + 2020$
$= x^2 – y^2 – x^2 + y^2 + 6x + 6y +2020$
$= 6(x+y) + 2020$
Vậy $P = 6(x+y) + 2020$
Ta có
$Q = x^2 – xy + y – 2x + 5$
$= x(x-y) + y – 2x + 5$
$= y – x + 5$
$= -(x-y) + 5$
$= -1 + 5 = 4$
Vậy $Q = 4$