Cho x, y >1. CMR $\frac{x^2}{y-1}$+ $\frac{y^2}{x-1}$$\geq$ 8.
Mọi người ơi câu này làm thế nào ạ
Cho x, y >1. CMR $\frac{x^2}{y-1}$+ $\frac{y^2}{x-1}$$\geq$ 8. Mọi người ơi câu này làm thế nào ạ
By Aubrey
By Aubrey
Cho x, y >1. CMR $\frac{x^2}{y-1}$+ $\frac{y^2}{x-1}$$\geq$ 8.
Mọi người ơi câu này làm thế nào ạ
Đáp án:
Lời giải: Ta có $\frac{x^2}{y-1}$ +$\frac{y^2}{x-1}$ $\geq$ 2$\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.\frac{y^2}{x-1}}$ = 2$\sqrt{\frac{x^2}{x-1}.\frac{y^2}{y-1}}$
Ta chứng minh: $\frac{x^2}{x-1}$$\geq$ 4.
Thật vậy: $\frac{x^2}{x-1}$$\geq$ 4⇔ $\frac{x^2-4x+4}{x-1}$ $\geq$ 0 ⇔ $\frac{(x-2)^2}{x-1}$ $\geq$ 0 (luôn đúng).
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
Đáp án:
trong hình