cho x + y = 1 .Tìm GTNN của biểu thức : A = x^2 + y^2 B = x^4 + y^4 02/07/2021 Bởi Adalynn cho x + y = 1 .Tìm GTNN của biểu thức : A = x^2 + y^2 B = x^4 + y^4
Đáp án+Giải thích các bước giải: `*)A = x^2 + y^2` $(1+1)(x^2y^2)\geq(x.1+y.1)^2=1$ `->(x^2+y^2)\geq1/2` Dấu ”=” xảy ra khi `x=y=1/2` Vậy `A_{min}=1/2` `*)B = x^4 + y^4` `B=(x^2)^2+(y^2)^2\geq{(x^2+y^2)^2}/2\geq{[(x+y)^2]^2}/8\geq1/8` Dấu ”=” xảy ra khi `x=y=1/2` Vậy `B_{min}=1/8` Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`*)A = x^2 + y^2`
$(1+1)(x^2y^2)\geq(x.1+y.1)^2=1$
`->(x^2+y^2)\geq1/2`
Dấu ”=” xảy ra khi
`x=y=1/2`
Vậy `A_{min}=1/2`
`*)B = x^4 + y^4`
`B=(x^2)^2+(y^2)^2\geq{(x^2+y^2)^2}/2\geq{[(x+y)^2]^2}/8\geq1/8`
Dấu ”=” xảy ra khi
`x=y=1/2`
Vậy `B_{min}=1/8`