CHO X+Y=1.TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC SAU:A= X^2+Y^2 NHANH GIÙM EM ĐC KO EM PHẢI NỘP MAI RỒI 27/08/2021 Bởi aikhanh CHO X+Y=1.TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC SAU:A= X^2+Y^2 NHANH GIÙM EM ĐC KO EM PHẢI NỘP MAI RỒI
Đáp án: $A_{min} = \dfrac{1}{2}$ khi $x = y = \dfrac{1}{2}$. Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT Bu-nhia-cốp-xki ta có: $(1+1).(x^2+y^2) ≥ (x.1 + y.1)^2 = (x+y)^2$ Mà $x+y=1$ $⇒$ $(1+1).(x^2+y^2) ≥ 1$ $⇒ x^2 + y^2 ≥ \dfrac{1}{2}$ Dấu “$=$” xảy ra $⇔$ `1/x = 1/y = 2/{x+y} = 2/1 = 2` $⇒$ $x = y = 1/2$ Vậy $A_{min} = \dfrac{1}{2}$ khi $x = y = \dfrac{1}{2}$. Bình luận
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm, ta có: `x^2+y^2>=2\sqrt{x^2 .y^2}=2xy` `=>2x^2+2y^2>=x^2+2xy+y^2` `<=>2(x^2+y^2)>=(x+y)^2` `<=>2(x^2+y^2)>=1` `<=>x^2+y^2>=1/2` Hay `A>=1/2` Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=1/2` Vậy `A_{min}=1/2` đạt được khi `x=y=1/2` Bình luận
Đáp án: $A_{min} = \dfrac{1}{2}$ khi $x = y = \dfrac{1}{2}$.
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Bu-nhia-cốp-xki ta có:
$(1+1).(x^2+y^2) ≥ (x.1 + y.1)^2 = (x+y)^2$
Mà $x+y=1$
$⇒$ $(1+1).(x^2+y^2) ≥ 1$
$⇒ x^2 + y^2 ≥ \dfrac{1}{2}$
Dấu “$=$” xảy ra $⇔$ `1/x = 1/y = 2/{x+y} = 2/1 = 2`
$⇒$ $x = y = 1/2$
Vậy $A_{min} = \dfrac{1}{2}$ khi $x = y = \dfrac{1}{2}$.
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm, ta có:
`x^2+y^2>=2\sqrt{x^2 .y^2}=2xy`
`=>2x^2+2y^2>=x^2+2xy+y^2`
`<=>2(x^2+y^2)>=(x+y)^2`
`<=>2(x^2+y^2)>=1`
`<=>x^2+y^2>=1/2`
Hay `A>=1/2`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=1/2`
Vậy `A_{min}=1/2` đạt được khi `x=y=1/2`