CHO X+Y=1.TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC SAU:A= X^2+Y^2 NHANH GIÙM EM ĐC KO EM PHẢI NỘP MAI RỒI

CHO X+Y=1.TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC SAU:A= X^2+Y^2
NHANH GIÙM EM ĐC KO
EM PHẢI NỘP MAI RỒI

0 bình luận về “CHO X+Y=1.TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC SAU:A= X^2+Y^2 NHANH GIÙM EM ĐC KO EM PHẢI NỘP MAI RỒI”

  1. Đáp án: $A_{min} = \dfrac{1}{2}$ khi $x = y = \dfrac{1}{2}$.

    Giải thích các bước giải:

    Áp dụng BĐT Bu-nhia-cốp-xki ta có:

    $(1+1).(x^2+y^2) ≥  (x.1 + y.1)^2 = (x+y)^2$

    Mà $x+y=1$

    $⇒$ $(1+1).(x^2+y^2) ≥ 1$

    $⇒ x^2 + y^2 ≥ \dfrac{1}{2}$

    Dấu “$=$” xảy ra $⇔$ `1/x = 1/y = 2/{x+y} = 2/1 = 2`

    $⇒$ $x = y = 1/2$

       Vậy $A_{min} = \dfrac{1}{2}$ khi $x = y = \dfrac{1}{2}$.

    Bình luận
  2. Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm, ta có:

    `x^2+y^2>=2\sqrt{x^2 .y^2}=2xy`

    `=>2x^2+2y^2>=x^2+2xy+y^2`

    `<=>2(x^2+y^2)>=(x+y)^2`

    `<=>2(x^2+y^2)>=1`

    `<=>x^2+y^2>=1/2`

    Hay `A>=1/2`

    Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=1/2`

    Vậy `A_{min}=1/2` đạt được khi `x=y=1/2`

     

    Bình luận

Viết một bình luận