Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức: C = $x^{3}$ + $y^{3}$ + 3xy . ($x^{2}$ + $y^{2}$) + 6$x^{2}$$y^{2}$ . (x + y)

0 bình luận về “Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức: C = $x^{3}$ + $y^{3}$ + 3xy . ($x^{2}$ + $y^{2}$) + 6$x^{2}$$y^{2}$ . (x + y)”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `C=x^3+y^3+3xy(x^2+y^2)+6x^{2}y^{2}(x+y)`

   `=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy.(x^2+2xy+y^2-2xy)+6x^{2}y^{2}(x+y)`

   `=(x+y)(x^2+2xy+y^2-2xy-xy)+3xy.[(x+y)^2-2xy]+6x^{2}y^{2}(x+y)`

   `=(x+y).[(x+y)^2-3xy]+3xy(x+y)^2-6x^{2}y^{2}+6x^{2}y^{2}(x+y)(**)`

   Thay `x+y=1` vào `(**)` ta có:

   `1.(1^2-3xy)+3xy.1^2-6x^{2}y^{2}+6x^{2}y^{2}.1`

   `=1-3xy+3xy-6x^{2}y^{2}+6x^{2}y^{2}`

   `=1`

   Vậy `C=1` khi `x+y=1`

   Áp dụng hằng đẳng thức:

   `a^3+b^3=(a+b).(a^2-ab+b^2)`

   `a^2+2ab+b^2=(a+b)^2`

   Trả lời