cho x+y=1. tính giá trị của biểu thức M= a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b) 07/08/2021 Bởi Alice cho x+y=1. tính giá trị của biểu thức M= a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)
Đáp án: \[M = 2\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}M = {a^3} + {b^3} + 3ab.\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}.\left( {a + b} \right)\\ = \left( {a + b} \right).\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right) + 3ab.\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} – 2ab} \right] + 6{a^2}{b^2}.1\\ = 1.\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} – 3ab} \right] + 3ab.\left[ {{1^2} – 2ab} \right] + 6{a^2}{b^2} + 1\\ = {1^2} – 3ab + 3ab – 6{a^2}{b^2} + 6{a^2}{b^2} + 1\\ = 2\end{array}\) Vậy \(M = 2\) Bình luận
Đáp án:
\[M = 2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
M = {a^3} + {b^3} + 3ab.\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}.\left( {a + b} \right)\\
= \left( {a + b} \right).\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right) + 3ab.\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} – 2ab} \right] + 6{a^2}{b^2}.1\\
= 1.\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} – 3ab} \right] + 3ab.\left[ {{1^2} – 2ab} \right] + 6{a^2}{b^2} + 1\\
= {1^2} – 3ab + 3ab – 6{a^2}{b^2} + 6{a^2}{b^2} + 1\\
= 2
\end{array}\)
Vậy \(M = 2\)