cho x+y=1 (x,y>0) tìm gtln của A= căn x+căn y 10/08/2021 Bởi Skylar cho x+y=1 (x,y>0) tìm gtln của A= căn x+căn y
Đáp án: `A=\sqrtx+\sqrty` Ta có BĐT cosi sau: `a+b<=\sqrt{2(a^2+b^2)}` `=>A<=\sqrt{2(x+y)}=\sqrt2` Dấu “=” `<=>x=y=1/2` Bình luận
\(A^2=(\sqrt x+\sqrt y)^2\\=x+2\sqrt{xy}+y\\=1+2\sqrt{xy}\) Ta có: \(x+y\ge 2\sqrt{xy}\) \(\to A^2\le 1+x+y=2\\\to A\le \sqrt{2}\\→\max A=\sqrt 2\) \(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\) Vậy \(\max A=\sqrt 2\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\) Bình luận
Đáp án:
`A=\sqrtx+\sqrty`
Ta có BĐT cosi sau:
`a+b<=\sqrt{2(a^2+b^2)}`
`=>A<=\sqrt{2(x+y)}=\sqrt2`
Dấu “=” `<=>x=y=1/2`
\(A^2=(\sqrt x+\sqrt y)^2\\=x+2\sqrt{xy}+y\\=1+2\sqrt{xy}\)
Ta có: \(x+y\ge 2\sqrt{xy}\)
\(\to A^2\le 1+x+y=2\\\to A\le \sqrt{2}\\→\max A=\sqrt 2\)
\(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(\max A=\sqrt 2\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)