cho x+y=2 chứng minh rằng xy≤ 1 tìm x để biểu thúc đạt giá trị âm A=x^2-1/x^2

0 bình luận về “cho x+y=2 chứng minh rằng xy≤ 1 tìm x để biểu thúc đạt giá trị âm A=x^2-1/x^2”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Trả lời:

   Bài 1:

   $(x-y)^2\geq0$

   $⇒(x-y)(x-y)\geq0$

   $⇒x^2-2xy+y^2\geq0$

   $⇒x^2+2xy+y^2\geq4xy$

   $⇒x^2+xy+xy+y^2\geq4xy$

   $⇒x(x+y)+y(x+y)\geq4xy$

   $⇒(x+y)(x+y)\geq4xy$

   $⇒(x+y)^2\geq4xy$

   $⇒2^2\geq4xy$

   $⇒xy\leq1$

   Bài 2:

   $A=x^2-\dfrac{1}{x^2}$

   $A=\dfrac{x^4-1}{x^2}$

   $A<0$ (Vì $x^2>0$)

   $⇒x^4-1<0$

   $⇒x^4<1$

   $⇒-1<x<1.$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

    1,Có `(x-y)²≥0` 

   `⇒x²-2xy+y²≥0`

   `⇒x²+y²≥2xy`

   `⇒x²+2xy+y²≥4xy`

   `⇒(x+y)²≥4xy`

   `⇒xy≤1`

   Dấu ”=” khi `x=y=1`

   2,` A=x²-1/x²` âm khi `A<0`

   `⇒x²-1/x²<0`

   `⇒x²<1/x²`

   `⇒x^4<1`

   `⇒-1<x<1`

   Học tốt

   Bình luận