Cho y=2x+m/x+1 t/m miny + maxy=7 trên đoạn (0;1) tham số m là bao nhiêu 23/11/2021 Bởi Ariana Cho y=2x+m/x+1 t/m miny + maxy=7 trên đoạn (0;1) tham số m là bao nhiêu
Đáp án: $m = 4$ Giải thích các bước giải: $y =f(x)= \dfrac{2x +m}{x+1}$ $TXĐ: D =\Bbb R\backslash\{-1\}$ $y’ =\dfrac{2-m}{(x+1)^2}$ $+)\quad m < 2\to y’ > 0$ $\to$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $\to$ Hàm số đồng biến trên $(0;1)$ $\to \begin{cases}\min y = f(0) = m\\\max y = f(1)= \dfrac{m+2}{2}\end{cases}$ $\to \min y +\max y = m +\dfrac{m+2}{2}$ $\to 7 = \dfrac{3m+2}{2}$ $\to 3m +2 = 14$ $\to m = 4 > 2$ (loại) $+)\quad m >2\to y'<0$ $\to$ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định $\to$ Hàm số nghịch biến trên $(0;1)$ $\to \begin{cases}\max y = f(0) = m\\\min y = f(1)= \dfrac{m+2}{2}\end{cases}$ $\to \min y +\max y = m +\dfrac{m+2}{2}$ $\to 7 = \dfrac{3m+2}{2}$ $\to 3m +2 = 14$ $\to m = 4 > 2$ (nhận) Vậy $m = 4$ Bình luận
Đáp án:
$m = 4$
Giải thích các bước giải:
$y =f(x)= \dfrac{2x +m}{x+1}$
$TXĐ: D =\Bbb R\backslash\{-1\}$
$y’ =\dfrac{2-m}{(x+1)^2}$
$+)\quad m < 2\to y’ > 0$
$\to$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
$\to$ Hàm số đồng biến trên $(0;1)$
$\to \begin{cases}\min y = f(0) = m\\\max y = f(1)= \dfrac{m+2}{2}\end{cases}$
$\to \min y +\max y = m +\dfrac{m+2}{2}$
$\to 7 = \dfrac{3m+2}{2}$
$\to 3m +2 = 14$
$\to m = 4 > 2$ (loại)
$+)\quad m >2\to y'<0$
$\to$ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
$\to$ Hàm số nghịch biến trên $(0;1)$
$\to \begin{cases}\max y = f(0) = m\\\min y = f(1)= \dfrac{m+2}{2}\end{cases}$
$\to \min y +\max y = m +\dfrac{m+2}{2}$
$\to 7 = \dfrac{3m+2}{2}$
$\to 3m +2 = 14$
$\to m = 4 > 2$ (nhận)
Vậy $m = 4$