Cho $y=x^2(P)$ và $y=2x+m(d)$ Tim m đề (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $A(x_1;y_1)$ và $B(x_2;y_2)$ thỏa mãn $(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=5$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Xét PTHĐ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:

`x^2=2x+m`

`<=>x^2-2x-m=0`

`Δ’=(-1)^2-(-m)=1+m`

`(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt 

`⇔Δ’>0⇔1+m>0⇔m> -1`

Theo `Viet` ta có:

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-m\end{matrix}\right.$

`+)(x_1-x_2)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2=(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2=4+4m`

`+)y=x^2=>(y_1-y_2)^2=(x_1^2-x_2^2)^2=[(x_1-x_2).(x_1+x_2)]^2=(x_1-x_2)^2.(x_1+x_2)^2`

Theo đề ta có:

`(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=5`

`<=>(x_1-x_2)^2+(x_1-x_2)^2.(x_1+x_2)^2=5`

`<=>(x_1-x_2)^2.[1+(x_1+x_2)^2]=5`

`<=>(4+4m).(1+4)=5`

`<=>(4+4m).5=5`

`<=>4m+4=1`

`<=>4m=-3`

`<=>m=(-3)/(4)(tm:m> -1)`

Vậy `m=-3/4` là giá trị cần tìm.