Cho $y=x^2(P)$ và $y=2x+m(d)$
Tim m đề (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $A(x_1;y_1)$ và $B(x_2;y_2)$ thỏa mãn $(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=5$
Cho $y=x^2(P)$ và $y=2x+m(d)$
Tim m đề (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $A(x_1;y_1)$ và $B(x_2;y_2)$ thỏa mãn $(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=5$
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Xét PTHĐ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`x^2=2x+m`
`<=>x^2-2x-m=0`
`Δ’=(-1)^2-(-m)=1+m`
`(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt
`⇔Δ’>0⇔1+m>0⇔m> -1`
Theo `Viet` ta có:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-m\end{matrix}\right.$
`+)(x_1-x_2)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2=(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2=4+4m`
`+)y=x^2=>(y_1-y_2)^2=(x_1^2-x_2^2)^2=[(x_1-x_2).(x_1+x_2)]^2=(x_1-x_2)^2.(x_1+x_2)^2`
Theo đề ta có:
`(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=5`
`<=>(x_1-x_2)^2+(x_1-x_2)^2.(x_1+x_2)^2=5`
`<=>(x_1-x_2)^2.[1+(x_1+x_2)^2]=5`
`<=>(4+4m).(1+4)=5`
`<=>(4+4m).5=5`
`<=>4m+4=1`
`<=>4m=-3`
`<=>m=(-3)/(4)(tm:m> -1)`
Vậy `m=-3/4` là giá trị cần tìm.