cho y=x^2 (P) và y=(m+2)x+3 (d)
a) chứng minh rằng (d)cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b)tìm m để (d)cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên
cho y=x^2 (P) và y=(m+2)x+3 (d)
a) chứng minh rằng (d)cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b)tìm m để (d)cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên
Đáp án:
a. (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Giải thích các bước giải:
a. Phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {m + 2} \right)x + 3\\
\to {x^2} – \left( {m + 2} \right)x – 3 = 0\\
Xét:\\
Δ= {\left( {m + 2} \right)^2} + 12 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R
\end{array}\)
⇒ (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b. Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên dương
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 2 > 0\\
{x_1}{x_2} = – 3 > 0\left( {vô lý} \right)
\end{array} \right.\)
⇒ Không tồn tại giá trị m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên dương
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên âm
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 2 < 0\\
{x_1}{x_2} = – 3 > 0\left( {vô lý} \right)
\end{array} \right.\)
⇒ Không tồn tại giá trị m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên âm
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên trái dấu
⇒-3<0(ld)
⇒ Với mọi m (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên trái dấu