Cho y = – $x^{2}$ (P)
y = mx -1 (d)
a) CMR (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) Gọi $x_{1}$ , $x_{2}$ là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để $x_{1}^2$ . $x_{2}$ + $x_{2}^2$.$x_{1}$ – $x_{1}$ . $x_{2}$ = 3
Cho y = – $x^{2}$ (P) y = mx -1 (d) a) CMR (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Gọi $x_{1}$ , $x_{2}$ là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm
By Caroline
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`-x^2=mx-1`
`<=>-x^2-mx+1=0`
`<=>x^2+mx-1=0`
`Delta=m^2-4.1.(-1)`
`=m^2+4\geq4>0∀m∈RR`
`=>(P)∩(d)` tại 2 điểm phân biệt.
Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{cases}$
Lại có: `x_1^2x_2+x_2^2x_1-x_1x_2=3`
`<=>x_1x_2(x_1+x_2)-x_1x_2=3`
`=>-(-m)-(-1)=3`
`<=>m+1=3`
`<=>m=2`
Vậy `m=2` là giá trị cần tìm.