Cho x+y=2 .Tìm giá trị nhỏ nhất a=x^3+y^3+3x^2y^2

0 bình luận về “Cho x+y=2 .Tìm giá trị nhỏ nhất a=x^3+y^3+3x^2y^2”

1. Đáp án:

   $A_{min}=5$ khi $x=y=1$

   Giải thích các bước giải:

    Trước hết ta có hằng đẳng thức:

   $(x+y)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2$

   $⇔x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$

   Do đó:

   $⇒A=(x+y)^3-3xy(x+y)+3x^2y^2$

   $⇒A=8-6xy+3x^2y^2$

   $⇒A=3(xy-1)^2+5 \geq 5$

   Vậy $A_{min}=5$ khi $x=y=1$

   Bình luận