Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2. 13/08/2021 Bởi Melanie Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.
Ta có: `(x-y)² ≥ 0` `⇔ x² -2xy + y² ≥ 0 ` `⇔ x² + y² ≥ 2xy` `⇔ 2x² + 2y² ≥ x² + y² + 2xy` `⇔ 2(x²+y²) ≥ (x + y)²` `⇔ 2(x²+y²) ≥ 2² = 4` `⇔ x²+y² ≥ 2 ` `⇔ S ≥ 2` Vậy minS = 2 đạt tại x=y=1 Bình luận
Ta có:
`(x-y)² ≥ 0`
`⇔ x² -2xy + y² ≥ 0 `
`⇔ x² + y² ≥ 2xy`
`⇔ 2x² + 2y² ≥ x² + y² + 2xy`
`⇔ 2(x²+y²) ≥ (x + y)²`
`⇔ 2(x²+y²) ≥ 2² = 4`
`⇔ x²+y² ≥ 2 `
`⇔ S ≥ 2`
Vậy minS = 2 đạt tại x=y=1