Cho y=-x^2 và y=mx+m-2 có 2 nghiệm phân biệt. tìm m để y1 + y2 đạt giá trị bé nhất 04/12/2021 Bởi Kennedy Cho y=-x^2 và y=mx+m-2 có 2 nghiệm phân biệt. tìm m để y1 + y2 đạt giá trị bé nhất
Đáp án: m=1 đạt nhỏ nhất =3 Giải thích các bước giải: Lấy hai phương trình trừ nhau, ta được: x2+mx+m−2=0x2+mx+m−2=0 Để phương trình có nghiệm thì: Δ≥0Δ≥0 ⇔m2−4.1.(m−2)≥0⇔m2−4.1.(m−2)≥0 ⇔m2−4m+8≥0⇔m2−4m+8≥0 ⇔m2−4m+4+4≥0⇔m2−4m+4+4≥0 ⇔(m−2)2+4≥0⇔(m−2)2+4≥0 (∀x)(∀x) Theo định lí Vi ét, ta có: x1+x2=−mx1+x2=−m x1x2=m−2x1x2=m−2 Thay y1=−x21y1=−x12 và y2=−x22y2=−x22 vào y1+y2y1+y2 ta được: x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2 =(−m)2−2(m−2)=m2−2m+4=(m−1)2+3=(−m)2−2(m−2)=m2−2m+4=(m−1)2+3 Để y1+y2y1+y2 đạt giá trị bé nhất thì (m−1)2+3(m−1)2+3 bé nhất →→ m=1m=1 thì khi đó y1+y2=3 Bình luận
Lấy hai phương trình trừ nhau, ta được: $x^2+mx+m-2=0$ Để phương trình có nghiệm thì: $Δ≥0$ $⇔ m^2-4.1.(m-2) ≥ 0$ $⇔ m^2-4m+8 ≥ 0$ $⇔ m^2-4m+4+4 ≥ 0$ $⇔ (m-2)^2+4 ≥ 0$ $(∀x)$ Theo định lí Vi ét, ta có: $x_1+x_2=-m$ $x_1x_2=m-2$ Thay $y_1=-x^2_1$ và $y_2=-x^2_2$ vào $y_1+y_2$ ta được: $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$ $=(-m)^2-2(m-2)=m^2-2m+4=(m-1)^2+3$ Để $y_1+y_2$ đạt giá trị bé nhất thì $(m-1)^2+3$ bé nhất $\to$ $m=1$ thì khi đó $y_1+y_2=3$ Bình luận
Đáp án:
m=1 đạt nhỏ nhất =3
Giải thích các bước giải:
Lấy hai phương trình trừ nhau, ta được:
x2+mx+m−2=0x2+mx+m−2=0
Để phương trình có nghiệm thì:
Δ≥0Δ≥0
⇔m2−4.1.(m−2)≥0⇔m2−4.1.(m−2)≥0
⇔m2−4m+8≥0⇔m2−4m+8≥0
⇔m2−4m+4+4≥0⇔m2−4m+4+4≥0
⇔(m−2)2+4≥0⇔(m−2)2+4≥0 (∀x)(∀x)
Theo định lí Vi ét, ta có:
x1+x2=−mx1+x2=−m
x1x2=m−2x1x2=m−2
Thay y1=−x21y1=−x12 và y2=−x22y2=−x22 vào y1+y2y1+y2 ta được:
x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2
=(−m)2−2(m−2)=m2−2m+4=(m−1)2+3=(−m)2−2(m−2)=m2−2m+4=(m−1)2+3
Để y1+y2y1+y2 đạt giá trị bé nhất thì (m−1)2+3(m−1)2+3 bé nhất
→→ m=1m=1 thì khi đó y1+y2=3
Lấy hai phương trình trừ nhau, ta được:
$x^2+mx+m-2=0$
Để phương trình có nghiệm thì:
$Δ≥0$
$⇔ m^2-4.1.(m-2) ≥ 0$
$⇔ m^2-4m+8 ≥ 0$
$⇔ m^2-4m+4+4 ≥ 0$
$⇔ (m-2)^2+4 ≥ 0$ $(∀x)$
Theo định lí Vi ét, ta có:
$x_1+x_2=-m$
$x_1x_2=m-2$
Thay $y_1=-x^2_1$ và $y_2=-x^2_2$ vào $y_1+y_2$ ta được:
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
$=(-m)^2-2(m-2)=m^2-2m+4=(m-1)^2+3$
Để $y_1+y_2$ đạt giá trị bé nhất thì $(m-1)^2+3$ bé nhất
$\to$ $m=1$ thì khi đó $y_1+y_2=3$