cho x+y =2 ;x.y=-6 tính giá trị các biểu thức sau
1) x³ + y³
2) x∧4 + y∧4
cho x+y =2 ;x.y=-6 tính giá trị các biểu thức sau 1) x³ + y³ 2) x∧4 + y∧4
By Ariana
By Ariana
cho x+y =2 ;x.y=-6 tính giá trị các biểu thức sau
1) x³ + y³
2) x∧4 + y∧4
`1)`
`x^3+y^3`
`=(x+y)(x^2-xy+y^2)`
`=(x+y)(x^2+2xy+y^2-3xy)`
`=(x+y)[(x+y)^2-3xy]`
`=2.(2^2-3.-6)`
`=2.(4+18)`
`=2.22`
`=44`
Vậy với `x+y=2` và `x.y=-6` thì `x^3+y^3=44`
`2)`
`x^4+y^4`
`=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2`
`=(x^2+y^2)^2-2.(xy)^2`
`=(x^2+2xy+y^2-2xy)^2-2.(-6)^2`
`=[(x+y)^2-2.-6]^2-2.36`
`=(2^2+12)^2-72`
`=16^2-72`
`=256-72`
`=184`
Vậy với `x+y=2` và `x.y=-6` thì `x^4+y^4=184`
$\text{1) x³ + y³=(x+y)(x²-xy+y²)}$
$\text{Ta có x+y=2}$
$\text{⇒ (x+y)²=4}$
$\text{⇔ x²+2xy+y²=4}$
$\text{hay x²+y²+2.(-6)=4}$
$\text{x²+y²-12=4}$
$\text{⇒ x²+y²=16}$
$\text{Thay x+y=2;xy=-6;x²+y²=16 vào (x+y)(x²-xy+y²) ta được }$
$\text{2.[16-(-6)]=2.22=44}$
$\text{2/xy=-6⇒x²y²=36}$
$\text{x²+y²=16 (chứng minh trên)}$
$\text{⇒ (x²+y²)²=256}$
$\text{⇔ $x^{4}$ +$y^{4}$+2x²y²=256}$
$\text{Thay x²y²=36 vào $x^{4}$ +$y^{4}$+2x²y²=256 ta được }$
$\text{$x^{4}$ +$y^{4}$+2.36=256}$
$\text{⇔ $x^{4}$ +$y^{4}$+72=256}$
$\text{⇔ $x^{4}$ +$y^{4}$=184}$