cho x+y =2 ;x.y=-6 tính giá trị các biểu thức sau 1) x³ + y³ 2) x∧4 + y∧4

0 bình luận về “cho x+y =2 ;x.y=-6 tính giá trị các biểu thức sau 1) x³ + y³ 2) x∧4 + y∧4”

1.  `1)`

   `x^3+y^3`

   `=(x+y)(x^2-xy+y^2)`

   `=(x+y)(x^2+2xy+y^2-3xy)`

   `=(x+y)[(x+y)^2-3xy]`

   `=2.(2^2-3.-6)`

   `=2.(4+18)`

   `=2.22`

   `=44`

   Vậy với `x+y=2` và `x.y=-6` thì `x^3+y^3=44`

   `2)`

   `x^4+y^4`

   `=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2`

   `=(x^2+y^2)^2-2.(xy)^2`

   `=(x^2+2xy+y^2-2xy)^2-2.(-6)^2`

   `=[(x+y)^2-2.-6]^2-2.36`

   `=(2^2+12)^2-72`

   `=16^2-72`

   `=256-72`

   `=184`

   Vậy với `x+y=2` và `x.y=-6` thì `x^4+y^4=184`

   Bình luận

2. $\text{1) x³ + y³=(x+y)(x²-xy+y²)}$

   $\text{Ta có x+y=2}$

   $\text{⇒ (x+y)²=4}$

   $\text{⇔ x²+2xy+y²=4}$

   $\text{hay x²+y²+2.(-6)=4}$

   $\text{x²+y²-12=4}$

   $\text{⇒ x²+y²=16}$

   $\text{Thay x+y=2;xy=-6;x²+y²=16 vào (x+y)(x²-xy+y²) ta được }$

   $\text{2.[16-(-6)]=2.22=44}$

   $\text{2/xy=-6⇒x²y²=36}$

   $\text{x²+y²=16 (chứng minh trên)}$

   $\text{⇒ (x²+y²)²=256}$

   $\text{⇔ $x^{4}$ +$y^{4}$+2x²y²=256}$

   $\text{Thay x²y²=36 vào $x^{4}$ +$y^{4}$+2x²y²=256 ta được }$

   $\text{$x^{4}$ +$y^{4}$+2.36=256}$

   $\text{⇔ $x^{4}$ +$y^{4}$+72=256}$

   $\text{⇔ $x^{4}$ +$y^{4}$=184}$

   Bình luận