Cho y=2mcosx+m+1/cosx+sinx+2 Tìm max ; min với m=1 Timfm để ymax đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “Cho y=2mcosx+m+1/cosx+sinx+2 Tìm max ; min với m=1 Timfm để ymax đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   m = 1\\
    \Rightarrow y = \dfrac{{2\cos x + 2}}{{\cos x + \sin x + 2}}\\
    \Rightarrow y.\cos x + y.\sin x + 2y = 2\cos x + 2\\
    \Rightarrow \left( {y – 2} \right).\cos x + y.\sin x = 2 – 2y\\
    \Rightarrow {\left( {y – 2} \right)^2} + {y^2} \ge {\left( {2 – 2y} \right)^2}\\
    \Rightarrow {y^2} – 4y + 4 + {y^2} \ge 4{y^2} – 8y + 4\\
    \Rightarrow 2{y^2} – 4y \le 0\\
    \Rightarrow 2y\left( {y – 2} \right) \le 0\\
    \Rightarrow 0 \le y \le 2\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \max y = 2\,khi:\sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi \\
   \min y = 0\,khi:\cos x =  – 1 \Rightarrow x = k2\pi 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận