Cho y=x^4+1/2m^2x^2+m với giá trị nào của m thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số C tại điểm có hoành độ bằng 1 vuông góc với đường thẳng d: x+4y+1=0

Đáp án:

 m=0

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(y’ = 4{x^3} + mx\)

\(y’\left( 1 \right) = 4 + m\), $d:x + 4y + 1 = 0 \Leftrightarrow y =  – \frac{1}{4}x – \frac{1}{4}$

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 4y + 1 = 0\)$ \Leftrightarrow y’\left( 1 \right).{k_d} =  – 1$

\( \Leftrightarrow \left( {4 + m} \right).\left( { – \dfrac{1}{4}} \right) =  – 1 \Leftrightarrow m = 0\)