cho x-y=6 tìm GTNN của biểu thức M=xy+2023 30/08/2021 Bởi Aubrey cho x-y=6 tìm GTNN của biểu thức M=xy+2023
Đáp án: 2014 Giải thích các bước giải: Ta có: x-y=6 `=>` y= x-6 M=x*(x-6)+2023 =x² – 6x + 2023 =x² – 2*x*3 + 3² + 2014 =(x-3)² + 2014 Ta có: (x-3)² ≥ 0 `=>` (x-3)² + 2014 ≥0 Vậy giá trị nhỏ nhất là 2014 Dấu “=” xảy ra khi x-3=0 `=>` x=3 `=>` y=x-3=3-6=-3 Bình luận
Từ `x-y =6` `=> x = 6+y` Do đó `M = (6+y)y + 2023` `M= 6y + y^2+ 2023` `M= y^2 + 3y + 3y + 9+2014` `M= y(y+3) + 3(y+3) + 2014` `M= (y+3)(y+3) + 2014` `M= (y+3)^2 + 2014` Với mọi `y` ta luôn có: `(y+3)^2 ge 0 => (y+3)^2 + 2014 ge 2014` Dấu bằng xảy ra khi: `y+3 =0` `=> y= -3` `=> x = 6+(-3)` `=> x= 3` Vậy `M` đạt giá trị nhỏ nhất khi `M= 2014` , lúc đó `x= 3 ; y =-3` Bình luận
Đáp án:
2014
Giải thích các bước giải:
Ta có: x-y=6
`=>` y= x-6
M=x*(x-6)+2023
=x² – 6x + 2023
=x² – 2*x*3 + 3² + 2014
=(x-3)² + 2014
Ta có: (x-3)² ≥ 0
`=>` (x-3)² + 2014 ≥0
Vậy giá trị nhỏ nhất là 2014
Dấu “=” xảy ra khi x-3=0
`=>` x=3
`=>` y=x-3=3-6=-3
Từ `x-y =6`
`=> x = 6+y`
Do đó `M = (6+y)y + 2023`
`M= 6y + y^2+ 2023`
`M= y^2 + 3y + 3y + 9+2014`
`M= y(y+3) + 3(y+3) + 2014`
`M= (y+3)(y+3) + 2014`
`M= (y+3)^2 + 2014`
Với mọi `y` ta luôn có: `(y+3)^2 ge 0 => (y+3)^2 + 2014 ge 2014`
Dấu bằng xảy ra khi: `y+3 =0`
`=> y= -3`
`=> x = 6+(-3)`
`=> x= 3`
Vậy `M` đạt giá trị nhỏ nhất khi `M= 2014` , lúc đó `x= 3 ; y =-3`