Cho x+y=7;x.y=0. Ko tính x,y. Hãy tính:
1) x^2+y^2
2) x-y
3) x^4+y^4
4) x^3+y^3
5) x^5+y^5
Cho x+y=7;x.y=0. Ko tính x,y. Hãy tính: 1) x^2+y^2 2) x-y 3) x^4+y^4 4) x^3+y^3 5) x^5+y^5
By Alaia
By Alaia
Cho x+y=7;x.y=0. Ko tính x,y. Hãy tính:
1) x^2+y^2
2) x-y
3) x^4+y^4
4) x^3+y^3
5) x^5+y^5
Đáp án:
1. 49
2. 7 hoặc -7
3.2401
4. 343
5.16807
Giải thích các bước giải:
1. x² + y² = ( x + y )² – 2.x.y
Thay x + y = 7 và x.y = 0 vào biểu thức ta có :
7² – 2.0 = 14 – 0 = 49
2. x – y
Ta có : x² – 2xy + y² = 49 – 0 = 49
hay ( x – y)² = 49
=> x – y = 7 hoặc x – y = – 7
3. x⁴ + y⁴
= x⁴ + 2x²y² + y⁴ – 2x²y²
= ( x² + y²)² – 2( x.y)²
Thay x² + y² = 49 và x.y = 0 ta có
49² – 2. 0²
= 49² – 0 = 49² = 2401
4. x³ + y³
= ( x + y)( x² – xy + y²)
Thay x + y = 7 ; x² + y² = 49; x.y= 0 ta có :
7 .( 49 – 0)
= 7.49 = 343
5. x⁵ + y⁵
= x⁵ + x⁴y + xy⁴ + y⁵ – x⁴y – xy⁴
= ( x⁵ + x⁴y) + ( xy⁴ + y⁵)-( x⁴y +xy⁴)
= x⁴( x + y) + y⁴( x + y) – xy(x³ + y³)
= ( x⁴ + y⁴)( x + y) – xy ( x³ + y³)
Thay x⁴ + y⁴ = 2401 ; x + y = 7 ; xy = 0 ; x³ + y³ = 343 vào biểu thức ta có :
2401. 7 – 0.343
= 2401 . 7 – 0
= 16807
Chúc bn hok tốt !
`1)` Có: `x+y=7`
`⇒ (x+y)^2=7^2`
`⇒ x^2+2xy+y^2=49`
Có: `xy=0 ⇒ 2xy=0⇒ x^2+y^2=49.`
`2)` Có: `x^2+y^2=49` $(cmt)$
`xy=0 ⇒ 2xy=0`
`⇒x^2+y^2-2xy=49-0`
`⇒(x-y)^2=49`
`⇒x-y=±7.`
`3)` Có: `x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)`
Thay vào ta có: `x^3+y^3=7.(49-0)=7.49=343.`
`4)x^4+y^4 = x^4+y^4+xy^3+x^3y-xy^3-x^3y`
`=( x^4+y^4+xy^3+x^3y)-xy(x^2+y^2)`
`=[(x^4+x^3y)+(y^4+xy^3)-xy(x^2+y^2)`
`=[x^3(x+y)+y^3(x+y)]-xy(x^2+y^2)`
`=(x^3+y^3)(x+y)-xy(x^2+y^2)`
Thay `x+y=7, x^3+y^3=343, xy=0`, ta được:
`343.7-0=2401.`
`5) x^5+y^5= x^5+y^5+x^2y^3+x^3y^2-x^2y^3-x^3y^2`
`=(x^5+y^5+x^2y^3+x^3y^2)-x^2y^2(x+y)`
`=[(x^5+x^3y^2)+(y^5+x^2y^3)]-(xy)^2(x+y)`
`=[x^3(x^2+y^2)+y^3(y^2+x^2)]-(xy)^2(x+y)`
`=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-(xy)^2(x+y)`
Thay `x^2+y^2=49, x^3+y^3=343, xy=0`, ta được:
`=49.343-0=16807.`