cho y= $\dfrac{x+1}{x-3}$ lập pt tiếp tuyến khi đồ thị vuông góc vs đường thẳng y=x lẹ lẹ

0 bình luận về “cho y= $\dfrac{x+1}{x-3}$ lập pt tiếp tuyến khi đồ thị vuông góc vs đường thẳng y=x lẹ lẹ”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   y =  – x + 8\\
   y =  – x + 1
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

    Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm

   \({y}’ = \dfrac{{{x_0} – 3 – {x_0} – 1}}{{{{\left( {{x_0} – 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{ – 4}}{{{{\left( {{x_0} – 3} \right)}^2}}}\)

   Do tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y=x

   \(\begin{array}{l}
    \to \dfrac{{ – 4}}{{{{\left( {{x_0} – 3} \right)}^2}}}.1 =  – 1\\
    \to {\left( {{x_0} – 3} \right)^2} = 4\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   {x_0} – 3 = 2\\
   {x_0} – 3 =  – 2
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   {x_0} = 5\\
   {x_0} = 1
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   {y_0} = 3\\
   {y_0} =  – 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   M\left( {5;3} \right)\\
   M\left( {1; – 1} \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   ⇒ Phương trình tiếp tuyến có dạng

   \(\begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   y = y’\left( 5 \right)\left( {x – 5} \right) + 3\\
   y = y’\left( 1 \right)\left( {x – 1} \right) – 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   y =  – x + 5 + 3\\
   y =  – x + 2 – 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   y =  – x + 8\\
   y =  – x + 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận